R MANN WHITNEY U TESTİ

Hemşirelik yüksek lisans öğrencisi 28 hastalık bir çalışmada iki pansuman yönteminin ağrı skorlarını karşılaştırıyor. Plan t testiydi; ama normallik kontrolünde klasik yöntem grubu p=0.015 verdi — normal değil. Grup başına 14 kişiyle merkezi limit teoremine sığınmak da mümkün değil. Üstelik ölçüm 0-10 arası ağrı skalası: eşit aralıklı sürekli bir ölçüm bile sayılmaz. Tam bu üçlü kıskaçta — küçük örneklem, normal olmayan dağılım, sıralı ölçek — devreye Mann-Whitney U testi girer.

Mann-Whitney (R'daki adıyla Wilcoxon rank sum) puanların kendisini değil sıralarını karşılaştırır: tüm gözlemler karışık sıralanır, sıra numaralarının gruplara dağılımı incelenir. Dağılım varsayımı istemez, aykırı değerlere dirençlidir. Aşağıdaki bütün sayılar gerçek çalıştırmadan.

1. Ne Zaman t Testi Yerine Mann-Whitney

Karar üç soruya bakar; herhangi biri "evet" ise Mann-Whitney güvenli tercihtir:

• Normallik ihlali + küçük grup: Shapiro p<0.05 ve grup başına n 30'un altındaysa t testinin dayanıklılığına güvenilemez. Bu örnekte klasik grup p=0.015 ile ihlalde.
• Sıralı (ordinal) ölçek: ağrı skoru, Likert tek maddesi, memnuniyet derecesi gibi ölçümlerde "7 ile 8 arasındaki mesafe, 2 ile 3 arasındakine eşit" varsayımı savunulamaz; sıra temelli test ölçeğin doğasına uyar.
• Aşırı aykırı değerler: tek bir uç gözlem ortalamayı sürükler ama sıralamada yalnızca bir sıra oynatır — Mann-Whitney bu yüzden dirençlidir.

Ters yönde uyarı da gerekli: veri normal ve ölçüm sürekli ise t testi daha güçlüdür — aynı farkı daha küçük örneklemle yakalar. Mann-Whitney'i "her koşulda güvenli" diye varsayılan yapmak, gereksiz güç kaybıdır. Karar zinciri normallik kontrolünden geçer.

2. Betimleyiciler: Ortalama Değil Medyan

tapply(veri$agri_skoru, veri$yontem, median)
# Klasik   Yeni
#    6.0    3.5
tapply(veri$agri_skoru, veri$yontem, IQR)
#   1.75   2.00

Nonparametrik test seçildiğinde betimleyici tablo da onunla hizalanır: ortalama-standart sapma yerine medyan ve çeyrekler arası açıklık (IQR) raporlanır. Klasik pansuman grubunun medyan ağrısı 6, yeni yöntemde 3.5 — skalada 2.5 puanlık düşüş, klinik olarak da dikkat çekici. Mann-Whitney raporunda ortalama sunmak iç tutarsızlıktır: test sıralara bakarken tablonun ortalamayla konuşması jüriye açık verir.

3. wilcox.test ve Çıktının Okunması

wilcox.test(agri_skoru ~ yontem, data = veri)

#   Wilcoxon rank sum test with continuity correction
# W = 190, p-value = 2.089e-05

R'da fonksiyonun adının wilcox.test olması ilk aramada kafa karıştırır — Mann-Whitney U ile Wilcoxon rank sum aynı testin iki adıdır; R ikinci geleneği izler. W=190 test istatistiğidir (bir grubun sıra toplamından türetilir); yorum yükünü p taşır: 2.089e-05, yani 0.00002 — iki yöntemin ağrı düzeyleri arasındaki fark anlamlıdır.

Konsolda "cannot compute exact p-value with ties" uyarısı görürseniz panik gerekmez: aynı skoru alan hastalar (bağlar/ties) olduğunda R tam yerine yaklaşık p hesaplar — ağrı skalası gibi tekrarlı değerlerin kaçınılmaz olduğu verilerde bu normaldir ve raporlamayı değiştirmez.

4. Etki Büyüklüğü: Rank-Biserial

library(effectsize)
rank_biserial(agri_skoru ~ yontem, data = veri)
# r (rank biserial) = 0.94, 95% CI [0.86, 0.97]

Mann-Whitney'in etki büyüklüğü rank-biserial korelasyondur; −1 ile +1 arasında çalışır ve sezgisel bir anlamı vardır: rastgele seçilen çiftlerde bir grubun diğerini "yenme" oranının dengesini gösterir. 0.94, neredeyse tüm ikili kıyaslarda klasik grubun daha yüksek ağrı bildirdiği anlamına gelir — çok büyük bir etki. Cohen d buraya taşınmaz; nonparametrik testin kendi etki ölçüsü kullanılır.

5. Raporlama, Grafik ve Dosyalar

Tez kalıbı: "Yeni pansuman yöntemi uygulanan hastaların ağrı skorları (Medyan=3.5, IQR=2.0), klasik yöntem grubundan (Medyan=6.0, IQR=1.75) anlamlı düzeyde düşük bulunmuştur; U testi, W=190, p<.001, rank-biserial r=.94."

Kutu grafiği medyan farkını görünür kılıyor: yeni yöntemin kutusu bütünüyle aşağıda. Grafik üretiminin adım adım anlatımı ggplot2 yazısında.

Script ile veriyi aynı klasörde çalıştırıp aynı çıktıları üretebilirsiniz; ek alıştırma olarak aynı veriye t.test uygulayın ve iki testin p değerlerini karşılaştırın — sonuç bu veri setinde aynı yöne çıkar ama gerekçesi artık savunulabilir olmaz. Parametrik-nonparametrik seçimini kendi verinizde tereddütsüz yapabilmek için R veri analizi eğitimi karar akışını gerçek tez senaryolarıyla çalıştırıyor; veri tabanından veri çekme tarafı için SQL eğitimi ayrı bir başlangıç noktası.