R İLE ANOVA

Üç grubunuz varsa neden üç ayrı t testi yapmıyorsunuz? Soru masum görünür ama cevabı ANOVA'nın varlık sebebidir: her t testi %5 hata payı taşır ve testler çoğaldıkça bu pay birikir — üç karşılaştırmada yanlışlıkla "anlamlı fark" bulma olasılığı %14'ün üzerine çıkar. ANOVA tüm grupları tek testte karşılaştırarak hata payını %5'te sabitler. Danışmanların "neden ANOVA kullanmadın?" sorusunun arkasında bu birikim vardır.

Örneğimiz ziraat alanından: 60 domates parseli üç gruba ayrılmış — kontrol, organik gübre, kimyasal gübre — ve verimleri kilogram olarak ölçülmüş. Sorumuz "gübre türü verimi etkiliyor mu?" Bütün sayılar gerçek çalıştırmadan geliyor ve bu veri setinin özel bir dersi var: ANOVA anlamlı çıktığı hâlde iki grup arasında fark çıkmayacak.

1. Betimleyiciler ve Varsayımlar

tapply(veri$verim_kg, veri$gubre, mean)
#  Kontrol  Organik Kimyasal
#    413.2    445.1    463.1

# Normallik (her grup ayrı): p = 0.257 / 0.262 / 0.708 — hepsi normal
library(car)
leveneTest(verim_kg ~ gubre, data = veri)
# F = 2.35, p = 0.1045 — varyanslar homojen

Ortalamalar merdiven gibi: kontrol 413, organik 445, kimyasal 463 kg. Ama merdiven görüntüsü tek başına hüküm değildir — 20'şer parsellik gruplarda bu farklar şansla da oluşabilir. Varsayım tarafı temiz: üç grubun Shapiro p değerleri de Levene p'si de 0.05'in üzerinde. Normallik bozulsaydı ANOVA'nın nonparametrik karşılığı Kruskal-Wallis devreye girerdi; varsayım kontrolünün ayrıntıları normallik testi yazısında.

2. aov Komutu ve F Testinin Okunması

model <- aov(verim_kg ~ gubre, data = veri)
summary(model)
#             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
# gubre        2  25544   12772    10.7 0.000113 ***
# Residuals   57  68047    1194

F değeri bir orandır: gruplar arası değişkenliğin, gruplar içi değişkenliğe bölümü. F=10.7 demek, gübre türünün açıkladığı farklılık, parseller arası doğal dalgalanmanın 10.7 katı demektir. p=0.000113<0.05 olduğundan H0 reddedilir: en az bir grubun ortalaması diğerlerinden farklıdır.

Cümledeki "en az bir" ifadesi kritik — ANOVA'nın söylediği yalnızca budur. Hangi grupların farklı olduğunu F testi söylemez; o soru post-hoc'un işidir. ANOVA'yı anlamlı bulup "demek ki her grup birbirinden farklı" yazmak, jürinin anında yakaladığı klasik hatadır.

3. Etki Büyüklüğü: Eta Kare

library(effectsize)
eta_squared(model)
# Eta2 = 0.27

Eta kare, bağımlı değişkendeki toplam değişkenliğin ne kadarının gruplamayla açıklandığını verir: verim farklılıklarının %27'si gübre türünden geliyor. Eşikler .01 küçük, .06 orta, .14 büyük — 0.27 büyük bir etki. Geri kalan %73 ise toprak, sulama, ışık gibi modele girmeyen etkenlerin payıdır; bu oranı görmek, tek değişkenli tasarımın sınırlarını da hatırlatır.

4. Fark Nereden Geliyor: Tukey Post-Hoc

TukeyHSD(model)
#                   diff     lwr    upr    p adj
# Organik-Kontrol   31.9    5.61  58.19  0.0137
# Kimyasal-Kontrol  49.9   23.61  76.19  0.0001
# Kimyasal-Organik  18.0   -8.29  44.29  0.2344

Tukey HSD tüm ikilileri, birikimli hata payını düzelterek karşılaştırır. Üç satır üç ayrı hüküm:

• Organik − Kontrol: +31.9 kg, p=.014 — organik gübre kontrole göre anlamlı artış sağlıyor.
• Kimyasal − Kontrol: +49.9 kg, p<.001 — kimyasal gübre de kontrolden açık biçimde farklı.
• Kimyasal − Organik: +18.0 kg, p=.234 — iki gübre türü birbirinden farksız; güven aralığı [−8.3, 44.3] sıfırı içeriyor.

5. "Fark Çıkmadı" da Bulgudur

Kimyasal grubun ortalaması organikten 18 kg yüksek olduğu hâlde test bu farkı doğrulamadı — çünkü gruplar içi dalgalanma (özellikle kimyasal grubun 43.4'lük standart sapması) bu büyüklükte bir farkı gölgeliyor. Öğrencilerin buradaki tipik iki hatası: farkı yine de "kimyasal daha iyi" diye yorumlamak, ya da sonucu başarısızlık sayıp veriyi kurcalamak.

Doğrusu, bulguyu olduğu gibi anlatmaktır: her iki gübre de kontrolden üstün, ancak birbirlerine üstünlükleri gösterilememiştir. Bu, pratikte güçlü bir sonuçtur — maliyeti ve çevre etkisi düşük olan organik gübre, kimyasala istatistiksel olarak denk performans veriyorsa tercih gerekçesi hazırdır. Anlamsız sonuç, doğru kurulduğunda tezin en değerli paragrafı olabilir.

6. Raporlama ve Dosyalar

Tez kalıbı: "Gübre türünün verim üzerindeki etkisi anlamlı bulunmuştur; F(2, 57)=10.7, p<.001, η²=.27. Tukey HSD sonuçlarına göre organik (p=.014) ve kimyasal (p<.001) gübre grupları kontrolden anlamlı düzeyde yüksek verim sağlamış, iki gübre türü arasında anlamlı fark bulunmamıştır (p=.234)."

Grafikteki örtüşme deseni Tukey tablosunun aynası: kontrol kutusu ayrışıyor, organik ile kimyasal iç içe. İki gruba düşen kıyaslar için t testi yazısı aynı akışın ikili versiyonunu işliyor.

Script ile veriyi aynı klasöre koyup çalıştırdığınızda varsayım testlerinden Tukey tablosuna bütün çıktıyı üreteceksiniz. ANOVA'yı kendi tez tasarımınıza uyarlamak — faktör sayısına, tekrarlı ölçüme, kovaryansa karar vermek — için R veri analizi eğitimi birebir uygulamalı bir çalışma ortamı sunuyor; veri hazırlığını Python tarafında yürütenler Python veri analizi eğitiminden yararlanabilir.