R REGRESYON ANALİZİ

Korelasyon "gelir ile gıda harcaması ilişkili mi" sorusuna cevap verir; peki "geliri 60 bin TL olan bir hane tahminen ne kadar gıda harcar?" sorusuna hangi araç cevap verir? İlişkiyi ölçmekten tahmin üretmeye geçtiğiniz anda regresyondasınız. Regresyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi bir denkleme döker — ve o denklem, elinizde olmayan durumlar için tahmin üretir. İktisattan psikolojiye her alanın tez yöntemi bölümünde bu yüzden başroldedir.

Örneğimiz 60 hanelik bir bütçe verisi: aylık gelir ile aylık gıda harcaması. Amaç, harcamayı gelirden tahmin eden modeli kurmak, çıktısını satır satır okumak ve modelle gerçek tahminler üretmek. Bütün sayılar gerçek çalıştırmadan.

1. Modeli Kurmak: lm

model <- lm(gida_harcamasi ~ aylik_gelir, data = veri)
summary(model)

# Coefficients:
#              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 4.920e+03  5.074e+02   9.696 9.64e-14 ***
# aylik_gelir 1.348e-01  8.295e-03  16.255  < 2e-16 ***
#
# Residual standard error: 1254 on 58 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.82,  Adjusted R-squared: 0.8169
# F-statistic: 264.2 on 1 and 58 DF,  p-value: < 2.2e-16

Formül gösterimi R'ın imzasıdır: y ~ x, "y'yi x ile açıkla" demektir. Çıktıdaki bilimsel gösterime dikkat — 4.920e+03 dört bin dokuz yüz yirmi, 1.348e-01 ise 0.1348'dir. e+ ve e- ayrımını karıştırmak, katsayıyı bin kat yanlış okumakla sonuçlanır.

2. Katsayıların Anlamı

Model denklemi şu: gıda harcaması = 4920 + 0.1348 × aylık gelir. İki katsayı iki farklı cümle kurar:

• Eğim (0.1348): modelin kalbi. Gelir 1 TL arttığında gıda harcaması ortalama 0.135 TL artıyor — daha okunur hâliyle: her 1000 TL ek gelirin yaklaşık 135 TL'si gıdaya gidiyor. p<.001 olduğundan bu eğim sıfırdan anlamlı biçimde farklı; güven aralığı da [0.118, 0.151] ile dar ve sıfırdan uzak.
• Sabit (4920): gelir sıfırken modelin öngördüğü harcama. Matematiksel olarak gerekli ama her zaman anlamlı yorumlanmaz — veri setinde geliri sıfıra yakın hane yoksa sabit, gözlem aralığının dışına uzatılmış bir soyutlamadır. Sabiti zorla yorumlamak yerine "modelin başlangıç düzeyi" olarak geçmek yeterlidir.

3. R Kare ve F Testi

R²=0.82: gıda harcamasındaki değişkenliğin %82'si gelirle açıklanıyor. Tek değişkenli sosyal veri için yüksek bir değer — ama R²'nin "iyi model" garantisi olmadığını bilmek gerekir: eğri ilişkiye yanlış yerleştirilmiş bir doğru da yüksek R² verebilir. F testi (F=264.2, p<.001) modelin bütününün anlamlılığını sınar; tek açıklayıcılı modelde eğimin t testiyle aynı hükmü verir, çoklu regresyonda ise "model toplamda işe yarıyor mu" sorusunun cevabı olur.

Adjusted R² (0.817) çoklu regresyonun ölçüsüdür: modele eklenen her değişken düz R²'yi yapay olarak şişirir, düzeltilmiş versiyon bu şişmeyi cezalandırır. Tek açıklayıcıda ikisi doğal olarak yakındır.

4. Artık Analizi: Model Geçerli mi

shapiro.test(residuals(model))
# W = 0.99177, p = 0.9585  → artıklar normal

Regresyonda normallik varsayımı sık yanlış anlaşılır: normal dağılması gereken, değişkenlerin kendisi değil artıklardır — gerçek değerlerle model tahminleri arasındaki farklar. Burada artıkların Shapiro p'si 0.959: varsayım rahatça sağlanıyor. İkinci kontrol görseldir: artıklar tahmin değerlerine karşı çizildiğinde desensiz bir bulut görünmeli; huni biçimi (varyansın büyüme) veya kavis (doğrusal olmayan ilişki) modelin yeniden düşünülmesini ister. plot(model) bu tanı grafiklerini tek komutla üretir.

5. predict ile Tahmin Üretmek

yeni <- data.frame(aylik_gelir = c(40000, 60000, 80000))
predict(model, yeni)
#        1        2        3
# 10313.47 13010.21 15706.96

Modelin ödülü bu üç satırdır: 40 bin TL gelirli hane için yaklaşık 10.313 TL, 60 bin için 13.010 TL, 80 bin için 15.707 TL gıda harcaması tahmini. predict fonksiyonuna interval = "prediction" eklerseniz her tahminin güven bandını da alırsınız — tek sayı yerine aralık sunmak, tahminin belirsizliğini dürüstçe gösterir.

Kritik sınır: tahmin, verinin gözlendiği gelir aralığı içinde geçerlidir. Veri setinde 200 bin TL gelirli hane yoksa modeli oraya uzatmak (ekstrapolasyon) istatistiksel değil spekülatif bir işlemdir — doğrusallık o bölgede hiç test edilmemiştir.

6. Raporlama ve Dosyalar

Tez kalıbı: "Aylık gelir, gıda harcamasını anlamlı düzeyde yordamıştır; b=0.135, %95 GA [0.118, 0.151], t(58)=16.26, p<.001. Model, gıda harcamasındaki varyansın %82'sini açıklamaktadır; F(1, 58)=264.2, p<.001."

Grafikteki doğru, denklemin görsel karşılığı; noktaların doğruya sıkı kümelenmesi R²=0.82'nin resmidir. İlişkinin gücünü tahminsiz ölçmek yeterliyse korelasyon analizi daha yalın bir araçtır — regresyona geçiş, "ne kadar" sorusunun sorulduğu andır.

Script ile veriyi aynı klasörde çalıştırıp model kurulumundan tahmine bütün adımları yeniden üretebilirsiniz. Çoklu regresyon, kukla değişkenler ve model karşılaştırması gibi tezlerin asıl ihtiyaç duyduğu ileri adımlar için R veri analizi eğitimi birebir uygulamalı ilerliyor; tahmin modellerini üretim ortamına taşımak isteyenler Python eğitimini inceleyebilir.