R FAKTÖR ANALİZİ

Faktör sayısına nasıl karar verilir? Pek çok öğrencinin ezberindeki cevap "özdeğeri 1'in üzerinde olan faktörler alınır" — çünkü SPSS'in varsayılanı budur. Oysa bu kural (Kaiser ölçütü) modern psikometri literatüründe en çok eleştirilen yöntemdir: faktör sayısını sistematik biçimde fazla tahmin eder. Günümüz dergilerinin ve giderek daha çok enstitünün beklediği yöntem paralel analizdir — ve R, bunu tek komutla yapar; SPSS'te ise ek makro gerektirir. Faktör analizi, R'a geçmenin kendini en hızlı ödediği analizlerden biridir.

Örneğimiz ölçek geliştirme senaryosu: 12 maddelik bir ölçek 200 kişiye uygulanmış; maddelerin kaç boyut altında toplandığı araştırılıyor. Uygunluk kontrolünden yük tablosuna bütün sayılar gerçek çalıştırmadan.

1. Veri Faktörleşmeye Uygun mu: KMO ve Bartlett

library(psych)
KMO(maddeler)$MSA
# 0.786

cortest.bartlett(cor(maddeler), n = nrow(maddeler))
# chisq = 784.3, df = 66, p < .001

Faktör analizi, maddeler arası korelasyonlardan beslenir; korelasyonlar zayıfsa çıkarılacak ortak yapı da yoktur. İki ön kontrol bunu sınar. KMO örneklem yeterliliği ölçüsü 0-1 arasında çalışır: 0.60 kabul edilebilir alt sınır, 0.80 üzeri iyidir — buradaki 0.786 rahat bölgede. Bartlett küresellik testi ise korelasyon matrisinin birim matristen (hiç ilişki yok durumundan) farklı olduğunu sınar; p<.001 ile fark açık. İki kontrol de geçildi: analiz meşru.

2. Kaç Faktör: Paralel Analiz

paralel <- fa.parallel(maddeler, fa = "fa")
# Parallel analysis suggests that the number of factors = 3

Paralel analizin fikri zarif: aynı boyutlarda tamamen rastgele veriler üretilir ve gerçek verinizin özdeğerleri, bu rastgele verilerinkiyle karşılaştırılır. Gerçek çizginin rastgele çizginin üzerinde kaldığı faktör sayısı alınır — "şanstan fazlasını açıklayan" faktörler. Yamaç grafiğinde gerçek veri çizgisi üçüncü noktadan sonra simülasyon çizgisinin altına iniyor: öneri 3 faktör. Kaiser ölçütünün aksine bu yöntem örneklem hatasını hesaba katar; iki yöntem farklı sayı önerdiğinde güvenilecek taraf paralel analizdir.

3. fa Komutu ve Döndürme

afa <- fa(maddeler, nfactors = 3, rotate = "varimax", fm = "ml")

Üç parametre üç karardır. nfactors=3 paralel analizden geliyor. fm="ml" çıkarım yöntemi (maximum likelihood — yaygın ve raporlaması kolay). rotate="varimax" ise döndürme: ilk çözümde maddeler genellikle birden çok faktöre bulaşık yüklenir; döndürme, ekseni çevirerek her maddeyi tek faktörde belirginleştirir — yapıyı değiştirmez, okunur kılar. Varimax faktörlerin ilişkisiz olduğunu varsayar; sosyal bilimlerde boyutlar çoğu zaman ilişkili olduğundan oblimin (eğik döndürme) da güçlü bir alternatiftir ve pek çok danışman onu tercih eder.

4. Yük Tablosunun Okunması

print(afa$loadings, cutoff = 0.40)
#       ML1    ML2    ML3
# m1   0.786
# m2   0.689
# m3   0.677
# m4   0.759
# m5          0.741
# m6          0.690
# m7          0.725
# m8          0.733
# m9                 0.803
# m10                0.661
# m11                0.692
# m12                0.706

Tablo ders kitabı gibi temiz: m1-m4 birinci, m5-m8 ikinci, m9-m12 üçüncü faktörde 0.66-0.80 arası yüklerle toplanıyor; hiçbir madde iki faktöre birden yüklenmiyor. Okuma kuralları: yük 0.40 üzeri anlamlı kabul edilir (cutoff bu yüzden 0.40); iki faktörde birden 0.40 üzeri yüklenen "binişik" maddeler gözden geçirilir; hiçbir faktöre yüklenmeyen madde ölçekten çıkarılmaya adaydır. Gerçek verilerde tablo nadiren bu kadar temizdir — binişik bir madde faktör analizinin değil, o maddenin ifade ediliş biçiminin sorunudur çoğu zaman.

Bu noktadan sonra iş istatistikten kurama döner: her faktöre, altında toplanan maddelerin ortak içeriğine göre isim verilir. İsimlendirmeyi sayılar değil, maddelerin anlamı yapar — faktör analizinin en insani adımı budur.

5. Açıklanan Varyans ve Raporlama

afa$Vaccounted
#                  ML1   ML2   ML3
# Proportion Var 0.178 0.177 0.173
# Cumulative Var 0.178 0.355 0.528

Üç faktör toplam varyansın %52.8'ini açıklıyor; sosyal bilimlerde %50 üzeri arzu edilen bandın içinde. Faktörlerin katkıları dengeli (%17.8 / %17.7 / %17.3) — tek faktörün domine etmediği, gerçekten üç boyutlu bir yapı.

Tez kalıbı: "Verinin faktörleşmeye uygunluğu KMO=.79 ve Bartlett küresellik testi (χ²(66)=784.3, p<.001) ile doğrulanmıştır. Paralel analiz üç faktör önermiş; maximum likelihood çıkarımı ve varimax döndürme ile yapılan analizde 12 madde .66-.80 arası yüklerle üç faktöre dağılmış, toplam varyansın %52.8'i açıklanmıştır."

Script ile veriyi aynı klasörde çalıştırıp KMO'dan yük tablosuna tüm çıktıyı üretebilirsiniz; alıştırma olarak nfactors = 2 deneyip yük tablosunun nasıl bulanıklaştığını görün — yanlış faktör sayısının belirtisi tam böyle görünür. Faktör yapısı doğrulanan ölçeğin güvenirlik hattı Cronbach alfa yazısında. Açımlayıcıdan doğrulayıcı faktör analizine (DFA/CFA), ölçek uyarlama ve rapor standartlarına uzanan tam süreç için R veri analizi eğitimi birebir uygulamalı ilerliyor; veri toplama altyapısını kurmak isteyenler SQL eğitiminden yararlanabilir.